@봄이예요궁금하지않으시겠지만 다음과 같은 방법으로 해결했습니다.
1. 본문 내용처럼 동일 모니터에 HDMI 케이블을 하나 더 연결한다.
2. 윈도우 디스플레이 설정에서 '디스플레이 복제'를 하여 같은 화면이 나오도록 한다.
3. 모니터가 켜져 있는 상황에서는 자동으로 DP로 연결된다.(따로 설정하지 않아도 됨)
4. 모니터가 꺼져 있는 상황에서는 자동으로 HDMI로 연결된다.(디스플레이 복제)
5. 이후 모니터가 꺼져 있는 상황에서 원격 제어를 하게되면 정상적으로 사용할 수 있다.